2025 3월 교육청 미적분 23번~28번 풀이 &분석

23번. 다항함수 최고차 계수비교

24번. 치환을 이용한 풀이

25번. 분자에 공비로 잡혀있는게 두 가지이므로 두가지 중 뭐가 더 클지에 대해 우선적으로 case분류

26번: An=Sn-S(n-1) 바로 생각해내기. 시그마합이 상수항없는 이차함수 꼴이므로 일반항 바로 찾아낼 수 있었던 것 확인하면 더 빨리 풀어낼 수 있었으나 필수로 생각할 필요는 없었음.

27번: 문제상황 배수변환(or치환) 후 생각해주고 귀납적으로 x범위에 끝이 어디 사이에 존재해야하는지 부등식 찾아내준 다음에 주어진 식꼴로 부등식 바꿔주고 리미트씌워서 샌드위치정리(작년 평가원에서부터 이런 문제들 계속 나오던데 하나의 트렌드가 되는건가 싶다. 주어진 식에 대한 리미트값을 구할 때 그 식을 정확히 구할 수는 없지만 부등식으로 정리해서 샌드위치정리로 값은 알아낼 수 있는..

28번: f(x) 기함수임은 담아두고 시작. 주어진 조건이 "g(x)가 실수 전체에 대해 정의된다" 라는 말인데 등비수열의 극한 꼴로 되어있으므로 정의역의 구간에 따라 치역이 하나로 나오지 않을 수 있는 경우를 봐야하는 상황. x= -1 일 때가 제일 의심되나(n이 홀수냐 짝수냐에 따라 g(-1)의 값이 달라질 수 있는 상황이므로) g(x)의 그래프와 상수함수의 교점 개수 관계를 봐야하는 상황이므로 어차피 g(x) 그래프 개형을 다 살펴봐야함.

(-1,1) 구간에서는 등비수열들이 다 0으로 가므로 g(x)=f(x)

x=1 에서는 g(1)= (3+f(1))/3

x=-1 에서는 위에서 언급했듯이 x^n 때문에 n이 짝수일때와 홀수일때 g(-1)가 다른 함수값을 띌 수 있으므로 두 함수값이 같아야한다. 즉, limA(2n) = limA(2n-1) 이어야함을 떠올려서 f(-1)=0 까지 구해내면 됨.

나머지 구간에서는 공비의 크기가 제일 큰 등비수열들의 실수배 비율을 살펴보면 g(x)= 2x^2 임을 알 수 있다.

f(-1)=0 & 기함수 임을 이용해서 f(1)=0도 구해내고 남은 미지수는 최고차향 계수인데 이는 상수함수 자연수 k와의 교점이 하나다 와 a는 y축 방향으로의 배수변환에 영향을 주는 미지수임을 떠올리면(여기까지는 굳이 떠올릴 필요는 없다. 극대값이 2가 되어야한다를 좀 더 시각적으로 찾아보자는 차원에서 떠올리면 좋을 것이라고 남겨놓음) a값도 빠르게 구해낼 수 있을 것이다.

 

수험생활시절에 공부했었을 때 28번 문제와 같은 꼴을 교대수열의 수렴성으로 배웠던 기억이 나는데 그당시에는 이런 문제가 나올 수는 있으나 보편적으로 자주 나오는 수열의 극한 수렴조건으로 나오진 않는다 정도로 인지했었다. 이러한 개념을 활용해서 낸 것을 보면 이제 진짜 수열의 극한 개념에 대해 꼼꼼히 알아둬야 실전에서 당황하지 않고 풀어낼 수 있을 것이라는 생각이 든다. 27번 같은 유형도 평소에 자주 나오는 형태가 아니다보니 다양한 유형의 문제를 풀어보는게 진짜 중요할듯함.