성균관공대생의 고등수학 끄적이기

23번: 단축^2=424번: 점근선기울기찾아내기25번: 원의 넓이가 25pi 이므로 r=5, 지름의 길이가 10이므로 p의 x좌표는 4보다 큰 상황. 중점연결정리를 이용해서 포물선의 준선까지의 거리를 구해냈음.26번: 두 직각삼각형 FF'P와 QF'O 모두 각 F'을 공유하고 있으므로 저각의 두 코사인값이 같다는 식으로 c를 t에 대해 나타내었음. 그 다음은 피타를 써도 됐지만 특수각(60도)의 상황이어서 삼각비로 식을 써내서 마무리함.27번: 이런 문제는 길이관계를 도형의 성질을 이용하여 잘 파악해내면 되는 문제인데 QF'=t 라고 두면 PF길이는 쌍곡선의 성질에 따라서 t+2로 둘 수 있고 QF길이도 마찬가지로 쌍곡선의 성질에 따라서 t+2로 둘 수 있는데 RQ와 RF'을 각각 b와 a로 두면 둘레가..

작년 두학기동안 학원에서 수험생들 가르치면서 만들었었던 수능특강 중요문항 선별 및 분석 자료집. 좋은 문제들도 많았고 추억용으로 블로그에 남겨두고 싶은 마음에 올려본다.

29번문제에서 요구하는 것이 무엇인지 빨리 캐치한 후에 중심각과 원주각간의 관계를 잘 파악해서 풀어내면 오래걸리지는 않았을 문제. 설령 중심각과 원주각관계를 보지 못하였더라도 평행을 확인함으로서 풀어낼 수도 있었기에 괜찮은 문제라고 생각이 듦.구하고자하는 넓이는 이등변삼각형인데 각하나만 알면 넓이를 n에 대해 표현할수 있는 상황이므로 각을 구해야겠다는 생각으로 문제를 보자. AB길이는 실제로 알려주고 BD와 DE길이비가 제시되어있는데 전부 현에 대한 길이들이므로 각각의 현에 대한 중심각 또는 원주각을 살펴보면 AB/2=1=ncos2θ이고 (BD/2)=nsinθ 인데 전자의 식을 반각공식을 이용해서 sinθ값을 n과 k에 대한 식으로 바꿔 연립해보면 n과k에 관한 관계식 n^2-n=k^2 가 나오게 된다...

23번. 다항함수 최고차 계수비교24번. 치환을 이용한 풀이25번. 분자에 공비로 잡혀있는게 두 가지이므로 두가지 중 뭐가 더 클지에 대해 우선적으로 case분류26번: An=Sn-S(n-1) 바로 생각해내기. 시그마합이 상수항없는 이차함수 꼴이므로 일반항 바로 찾아낼 수 있었던 것 확인하면 더 빨리 풀어낼 수 있었으나 필수로 생각할 필요는 없었음.27번: 문제상황 배수변환(or치환) 후 생각해주고 귀납적으로 x범위에 끝이 어디 사이에 존재해야하는지 부등식 찾아내준 다음에 주어진 식꼴로 부등식 바꿔주고 리미트씌워서 샌드위치정리(작년 평가원에서부터 이런 문제들 계속 나오던데 하나의 트렌드가 되는건가 싶다. 주어진 식에 대한 리미트값을 구할 때 그 식을 정확히 구할 수는 없지만 부등식으로 정리해서 샌드위치정..

23번: 계산24번: 직사각형의 최적경로상황으로 보고 여사건 생각해주기25번: "적어도" 워딩 나오면 항상 여사건 생각.26번: 1이 맨앞에 오는지 맨뒤에 오는지의 경우와 나머지 경우로 케이스분류. 전자의 케이스는 두 사건이 동일한 경우임을 인지하기(사건의 대칭성..?으로 표현해보겠다 앞으로. 이번 교육청 문제에서 이 아이디어 활용하는게 한 번 더 나온 것 같아서) 27번: (가) (나) 조건은 세트로 나올 가능성이 높을 수 밖에 없다. 어떤 증가하는 원함수가 역함수와 꼴이 같으려면 그 함수는 항등함수(y=x)말고 가능할 수 없으나 감소함수 일 때는 무수히 많은 함수가 가능함. 따라서 (가)조건에서 증가함수꼴을 제시해주고 (나)조건에서 y=x 대칭인 두 좌표가 나와야한다는 조건을 동시에 만족하려면 "f(..

우선 일대일대응이랑 일대일함수의 차이에 대해서 헷갈리지 말기. 일대일함수는 공역과 치역이 같을 필요가 없지만 일대일대응은 공역과 치역이 같아야 함. 따라서 y값 실수 전체를 치역으로 가져야하는 상황. x>=q 부터는 증가하는 지수함수를 따라가는 꼴이므로 나머지구간에서는 f(q)보다는 작은 치역값들로 이루어져있어하는데, f(q)=4 가 아니라면 치역이 실수전체로 잡힐 수가 없음. 점근선이 y=4이므로 치역이 끊기는 구간이 생길 것 or 끊기는 구간을 로그함수가 커버 쳐주더라도 x->- ∞로 갈때 f(x)=4로 수렴하는 꼴이므로 일대일대응일 수가 없음. 이것에 따르면 q=3이고 0p조건에 대해 더 생각해보면, 일대일대응인 상황을 한번 더 인지. y값들이 음의 실수 전체에 대해서도 다 가져야하는 상황이므로 구..

10번: 문제를 어떻게 보느냐에 따라 문제푸는데에 시간차이가 났을 가능성이 컸다고 생각. 주기수열의 합을 구할때는 항상 묶음 단위로 생각해서 케이스 분류해줘야 놓치는 것 없이 다 찾아낼 수 있다. 10번 같은 경우에도 주기가 3인 수열이었으므로 n을 3으로 나눴을 때 나머지가 0,1,2 각각의 케이스를 다 고려해서 풀이를 했다면 논리적이면서 빠르게 풀어낼 수 있었을 것  11번: 0 중근꼴가지면서 y축방향으로 4a만큼 평행이동정도 해석하고 그래프 그려내기(미분하기 전 항상 식관찰 먼저). x=0에서 극소인지 극대인지 case분류. 극소일때는 -3a가 양수가 되므로 말이 말이 안되는 상황. 12번: 그냥 계산. 처음부터 구간별 정적분 식 써준 후에 식 변형해도 되지만(첨 풀때는 이 관점으로 접근함) 다시보..

"> 도헝넓이에 대한 비율관계를 일차함수 기울기에 대한 이해를 통해 빠르게 풀 수 있었던 문항. 두 개념에 대한 이해가 잘 되어있지 않았다면 무작정 미지수 많이 잡고 풀게되면서 풀이과정이 길어질 가능성이 높았던 문항이었기에 좋은 문제라고 생각함!

어떠한 함수 y=f(x)와 4y=f(3x) 가 있다고 해보자. 그래프로 표현했을 때 두 함수 간의 관계가 어떻게 될까?이 관계를 파악해보려면 4y=f(3x)를 해석할 줄 알아야하는데 이를 해석하려면 우선 카발리에리의 원리를 알고 있어야 한다. 카발리에리의 원리란 '두개의 평면도형을 임의의 평행한 직선으로 나눌 때, 생기는 도형의 선분비가 m:n이면 도형의 넓이비는 m:n이 된다는 원리'이다. 이말인 즉슨 두개의 평면도형이 카발리에리의 원리에 해당되어있다면 선분에 평행하게 선분을 그려봤을 때 항상 m:n이 될 것이다. 이 원리를 이제 함수에 적용해보는 것이다.우선 f(x)와 f(3x)의 관계부터 살펴보자. f(3x)는 f(x)를 x축방향으로 1/3배했다고 해석할 수 있다. 그래프 상 직관적으로 해석하면 f..

대칭이동에 관한 얘기는 중학교 때부터 꾸준히 들어왔던 내용이어서 익숙하게 느끼는 영역일 것이다. 하지만 수식으로 표현되어 있는 함수를 볼 때 이를 어떻게 해석하고 조작하는지에 대한 내용은 명확하게 알고 넘어갈 필요가 있다. 우선 함수 자체에 대칭이 있는 경우에 대해 생각해보자. 여기서 제일 많이 봤던 것들이 우함수, 기함수정도가 있을 것이다. 우함수는 y축 대칭, 즉 선대칭 함수 중 하나이고, 기함수는 원점 대칭, 즉 점대칭 함수 중 하나인데, 이를 수식으로 표현해보면 우함수: f(x) = f(-x) 기함수: f(x) = -f(-x) 또 하나 생각해 볼 수 있는 건 y=x 대칭, 즉 선대칭 함수 중 하나정도 있을텐데, 이를 수식으로 표현해보면 y=x대칭함수: f(f(x)) = x (이건 사실 하나의 함수..