2025 3월 교육청 15번 문풀 & 분석

우선 일대일대응이랑 일대일함수의 차이에 대해서 헷갈리지 말기. 일대일함수는 공역과 치역이 같을 필요가 없지만 일대일대응은 공역과 치역이 같아야 함. 따라서 y값 실수 전체를 치역으로 가져야하는 상황. x>=q 부터는 증가하는 지수함수를 따라가는 꼴이므로 나머지구간에서는 f(q)보다는 작은 치역값들로 이루어져있어하는데, f(q)=4 가 아니라면 치역이 실수전체로 잡힐 수가 없음. 점근선이 y=4이므로 치역이 끊기는 구간이 생길 것 or 끊기는 구간을 로그함수가 커버 쳐주더라도 x->- ∞로 갈때 f(x)=4로 수렴하는 꼴이므로 일대일대응일 수가 없음. 이것에 따르면 q=3이고 0<=p<=2임도 추론해볼 수 있음.(x=2에서 꺾이므로 증감이 바뀜) 

p조건에 대해 더 생각해보면, 일대일대응인 상황을 한번 더 인지. y값들이 음의 실수 전체에 대해서도 다 가져야하는 상황이므로 구간별함수가 로그함수의 점근선을 포함하고 있어야하는 상황임. 따라서 p=0

마지막으로 일대일대응임을 한번 더 이용해서 f(3-0)=f(0)까지 찾아내면 a값까지 알아낼 수 있었던 문제.. 쓰면서 다시 생각정리해보니까 x가 +-무한대로 갈때 치역 생각해주고 음의실수를 치역으로 다 가지기 위해 로그함수 점근선을 포함하는 꼴이다 정도로 한줄 요약해볼 수 있을듯. 극한에 대한 그래프꼴 추론하는데 문제자체가 깔끔하다고 느껴져서 복습해보면 좋을 것 같다.