2025 3월 교육청 미적분 29,30번 풀이 &분석

29번

문제에서 요구하는 것이 무엇인지 빨리 캐치한 후에 중심각과 원주각간의 관계를 잘 파악해서 풀어내면 오래걸리지는 않았을 문제. 설령 중심각과 원주각관계를 보지 못하였더라도 평행을 확인함으로서 풀어낼 수도 있었기에 괜찮은 문제라고 생각이 듦.

구하고자하는 넓이는 이등변삼각형인데 각하나만 알면 넓이를 n에 대해 표현할수 있는 상황이므로 각을 구해야겠다는 생각으로 문제를 보자. AB길이는 실제로 알려주고 BD와 DE길이비가 제시되어있는데 전부 현에 대한 길이들이므로 각각의 현에 대한 중심각 또는 원주각을 살펴보면 AB/2=1=ncos2θ이고 (BD/2)=nsinθ 인데 전자의 식을 반각공식을 이용해서 sinθ값을 n과 k에 대한 식으로 바꿔 연립해보면 n과k에 관한 관계식 n^2-n=k^2 가 나오게 된다. k를 n에 대해 표현한 상태이므로 DE길이도 n에 대해 표현할 수 있게 된 것이므로 따라서 삼각형 CDE의 세변길이비를 알 수 있게 된 상황 -> 코사인법칙을 이용해서 cos(ECD)까지 찾아내고 Sn표현해주면 끝.

30번

등비수열이 수렴한다고 하므로 공비 (-1,1] 구간 내에서 케이스분류하면서 문제 풀어보면

r=-1 이라면 자연수의k의 개수는 무수히 많을 것이므로 안되고

극값을 가지는 정의역들은 전부 정수이므로 가능한 ak값들은 0에서 10사이에 해당하는 자연수 3개를 찾아내면 되는데 공비가 유리수라고 하였으므로 1에서부터 10까지 숫자들을 각각 소인수분해하고 지수들이 정수단위로 증가 또는 감소하는 자연수 세개를 찾아보면 (1,2,4,8) (1,3,9) (4,6,9) 이렇게 정리해볼 수 있는데

(1,2,4,8) (1,3,9)에 맞는 공비대로 문제를 풀어보면 저러한 자연수들이 나올 수가 없는데 (4,6,9)에 맞는 공비대로 문제를 풀어보면 저렇게 세 자연수가 나올 수 있음을 확인할 수 있다. 

 

유리수인 공비를 어떻게 이용할지가 관건이었을 문제라고 생각이 들어서 이 문제는 답지를 한번 찾아봤는데 r=n/m(n과m은 서로소)로 놔두고 문제를 풀어냈었다. 말 그대로 유리수의 정의를 이용해서 문제를 푼 것. 현장에서 이렇게 풀어내기에는 시간이 너무 빠듯하지 않을까 싶긴해서 지수들의 관계로 풀어보는 연습을 해보는 것도 추천해보고 싶다.