2025 3월 교육청 기하 전문항 풀이 &분석

23번: 단축^2=4

24번: 점근선기울기찾아내기

25번: 원의 넓이가 25pi 이므로 r=5, 지름의 길이가 10이므로 p의 x좌표는 4보다 큰 상황. 중점연결정리를 이용해서 포물선의 준선까지의 거리를 구해냈음.

26번: 두 직각삼각형 FF'P와 QF'O 모두 각 F'을 공유하고 있으므로 저각의 두 코사인값이 같다는 식으로 c를 t에 대해 나타내었음. 그 다음은 피타를 써도 됐지만 특수각(60도)의 상황이어서 삼각비로 식을 써내서 마무리함.

27번: 이런 문제는 길이관계를 도형의 성질을 이용하여 잘 파악해내면 되는 문제인데 QF'=t 라고 두면 PF길이는 쌍곡선의 성질에 따라서 t+2로 둘 수 있고 QF길이도 마찬가지로 쌍곡선의 성질에 따라서 t+2로 둘 수 있는데 RQ와 RF'을 각각 b와 a로 두면 둘레가 16임을 이용해 t+a+b=16 식하나 써보고 RF길이는 쌍곡선의 성질에 따라 a-2로 둘 수있고 따라서 a-2+b=t+2임을 알 수 있다. 두 식을 연릭하면 t의 값을 구해낼 수 있음.

28번: 사각형의 둘레길이를 구하는데에 있어서 초점으로의 거리와 준선까지의 거리가 같다라는 포물선 성질만 잘 써냈으면 푸는데 지장이 없었을 문제... 이게 왜 28번이지

29번: PF길이는 피타고라스와 쌍곡선의 성질을 이용해서 구해내고 이를 구해내면 QP'길이는 자동으로 알게되는 것이기에(이등변 삼각형이므로) PQ길이(이등변삼각형의 밑변) 알아야하는 상황에서 각 F'PF의 코사인값을 알기에 빠르게 구해내면 될 것임

30번: 코사인법칙을 이용해서 PF길이 구해내고 FQ길이가 8이므로 PQ길이가 5임을 알 수 있다. QR길이를 α로 두면 P와 R에서 준선까지의 거리의 차가 α-5이고 그 길이는 ( α+5)sin(1/3pi)와 같음을 이용하면 α값도 구해낼 수 있다.

 

 

기하쪽은 나도 수업을 안해본지 한참돼서 감이 생생하지도 않아서 문제풀때 시간이 좀 걸릴거라고 생각했는데 확통 미적이랑 비교해보면 너무나도 쉽게 출제된게 아닌건가 싶다.. 지금이라도 기하런하는것도 괜찮아보일정도. 이차곡선의 성질들 잘 인지해두고 중요한 중학도형성질들만 잘 떠올릴 줄 알았다면 주어진 시간내에 다 풀고도 시간이 남았을 것이라고 생각함.